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30类题型

1 归一问题

【意会含义】

在解题时，先求出一份是若干（即单一量），然后以单一量为模范，求出所要求的数目。这类应用题叫作念归一问题。

【数目关系】

总量÷份数＝1份数目

1份数目×所占份数＝所求几份的数目

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题想路和措施】

先求出单一量，以单一量为模范，求出所要求的数目。

【例题1】已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各若干元？

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【解题】

由已知条目可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正巧是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再笔据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

（1）一把椅子的价钱？

288÷（10-1）=32（元）

（2）一张桌子的价钱？

32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元

【例题2】 买5支铅笔要0.6元钱，买相似的铅笔16支，需要若干钱？

【解题】

（1）买1支铅笔若干钱？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要若干钱？

0.12×16＝1.92（元）

（3）列成综划算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

【例题3】 3台迷糊机3天耕地90公顷，照这么绸缪，5台迷糊机6 天耕地若干公顷？

【解题】

（1）1台迷糊机1天耕地若干公顷？

90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台迷糊机6天耕地若干公顷？

10×5×6＝300（公顷）

列成综划算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台迷糊机6 天耕地300公顷。

【例题4】 5辆汽车4次不错运送100吨钢材，如果用相似的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

【解题】

（1）1辆汽车1次能运若干吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运若干吨钢材？

5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

列成综划算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

2 归总问题

【意会含义】

解题时，频频先找出“总额量”，然后再笔据其它条目算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总额量”是指货品的总价、几小时（几天）的总责任量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数目关系】

1份数目×份数＝总量

总量÷1份数目＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数目

【解题想路和措施】

先求出总额量，再笔据题意得出所求的数目。

【例题5】 工场正本作念一套穿戴用布3.2米，创新剪辑措施后，每套穿戴用布2.8米。正本作念791套穿戴的布，刻下不错作念若干套？

【解题】

（1）这批布整个有若干米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）刻下不错作念若干套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综划算式

3.2×791÷2.8＝904（套）

答：刻下不错作念904套。

【例题6】 小强每天读24页书，12天读罢了。小明每天读36页书，几天不错读完？

【解题】

（1）这本书整个若干页？

24×12＝288（页）

（2）小明几天不错读完？

288÷36＝8（天）

列成综划算式

24×12÷36＝8（天）

答：小明8天不错读完。

【例题7】 食堂运来一批蔬菜，原贪图每天吃50千克，30天冷静消费完这批蔬菜。自后笔据全球的意见，每天比原贪图多吃10千克，这批蔬菜不错吃若干天？

【解题】

（1）这批蔬菜共有若干千克？

50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜不错吃若干天？

1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综划算式

50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜不错吃25天。

3 和差问题

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和差

【意会含义】

已知两个数目的和与差，求这两个数目各是若干，这类应用题叫和差问题。

【数目关系】

大数＝（和＋差）÷ 2

少许＝（和－差）÷ 2

【解题想路和措施】

简便的题目不错径直套用公式；复杂的题目变通明再用公式。

【例题8】 甲乙两班共有学生98东说念主，甲班比乙班多6东说念主，求两班各有若干东说念主？

【解题】

甲班东说念主数＝（98＋6）÷2＝52（东说念主）

乙班东说念主数＝（98－6）÷2＝46（东说念主）

答：甲班有52东说念主，乙班有46东说念主。

【例题9】 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

【解题】

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

【例题10】 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重若干千克。

【解题】

甲乙两袋、乙丙两袋齐含有乙，从中不错看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是少许。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

【例题11】 甲乙两车正本共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，兑现甲车比乙车还多3筐，两车正本各装苹果若干筐？

【解题】

“从甲车取下14筐放到乙车上，兑现甲车比乙车还多3筐”，这讲明甲车是大数，乙车是少许，甲与乙的差是（14×2＋3），

甲与乙的和是97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车正本装苹果64筐，乙车正本装苹果33筐。

4 和倍问题

【意会含义】

已知两个数的和及大数是少许的几倍（或少许是大数的几分之几），要求这两个数各是若干，这类应用题叫作念和倍问题。

【数目关系】

总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数

总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题想路和措施】

简便的题目径直利用公式，复杂的题目变通明利用公式。

【例题12】 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各若干棵？

【解题】

（1）杏树有若干棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有若干棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

【例题13】 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮若干吨？

【解题】

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

【例题14】 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

【解题】

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相配于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数动作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总额（52＋32）就相配于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

【例题15】 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是若干？

【解题】

乙丙两数齐与甲数有径直关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，是以给乙加上4，乙数就酿成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，是以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相配于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5 差倍问题

【意会含义】

已知两个数的差及大数是少许的几倍（或少许是大数的几分之几），要求这两个数各是若干，这类应用题叫作念差倍问题。

【数目关系】

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题想路和措施】

简便的题目径直利用公式，复杂的题目变通明利用公式。

【例题16】 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，况且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各若干棵？

【解题】

（1）杏树有若干棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有若干棵？ 62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

【例题17】 爸爸比女儿大27岁，本年，爸爸的年级是女儿年级的4倍，求父子二东说念主本年各是若干岁？

【解题】

（1）女儿年级＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年级＝9×4＝36（岁）

答：父子二东说念主本年的年级分别是36岁和9岁。

【例题18】 阛阓转变谋略料理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是若干万元？

【解题】

如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相配于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

【例题19】 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

【解题】

由于每天运出的小麦和玉米的数目特别，是以剩下的数目差等于正本的数目差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相配于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数目＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数目＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6 倍比问题

【意会含义】

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的措施算出要求的数，这类应用题叫作念倍比问题。

【数目关系】

总量÷一个数目＝倍数

另一个数目×倍数＝另一总量

【解题想路和措施】

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

【例题20】 100千克油菜籽不错榨油40千克，刻下有油菜籽3700千克，不错榨油若干？

【解题】

（1）3700千克是100千克的若干倍？

3700÷100＝37（倍）

（2）不错榨油若干千克？

40×37＝1480（千克）

列成综划算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：不错榨油1480千克。

【例题21】 本年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这么绸缪，全县48000名师生共植树若干棵？

【解题】

（1）48000名是300名的若干倍？

48000÷300＝160（倍）

（2）共植树若干棵？

400×160＝64000（棵）

列成综划算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

【例题】 凤翔县本年苹果大丰充，田家庄一户东说念主家4亩果园收入11111元，照这么绸缪，全乡800亩果园共收入若干元？全县16000亩果园共收入若干元？

【解题22】

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入若干元？

11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入若干元？

2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，

全县16000亩果园共收入44444000元。

7 再见问题

【意会含义】

两个敞开的物体同期由两地启程相向而行，在途中再见。这类应用题叫作念再见问题。

【数目关系】

再见工夫＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×再见工夫

【解题想路和措施】

简便的题目可径直利用公式，复杂的题目变通明再利用公式。

【例题23】 甲乙两辆客车上昼8时同期从两个车站启程，相向而行，经过一段工夫，两车同期到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆退却通行，两车需交换乘客，然后按原路复返各自启程的车站，到站时已是下昼2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距若干千米？（交换乘客的工夫略去不计）

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【解题想路】

笔据已知两车上昼8时从两站启程，下昼2点复返原车站，可求出两车所行驶的工夫。笔据两车的速率和行驶的工夫可求两车行驶的总路程。

【解题】

下昼2点是14时。

来去用的工夫：14-8=6（时）

两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）

答：两地相距255千米。

【例题24】 南京到上海的水路长392千米，同期从两港各开出一艘汽船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船再见？

【解题】

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船再见。

【例题25】 小李和小刘在周长为400米的环形跑说念上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从合并方位同期启程，反向而跑，那么，二东说念主从启程到第二次再见需多长工夫？

【解题】

“第二次再见”不错意会为二东说念主跑了两圈。

因此总路程为400×2

再见工夫＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二东说念主从启程到第二次再见需100秒工夫。

【例题26】 甲乙二东说念主同期从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两东说念主在距中点3千米处再见，求两地的距离。

【解题】

“两东说念主在距中点3千米处再见”是正确意会本题题意的症结。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

再见工夫＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

8 追及问题

【意会含义】

两个敞开物体在不同方位同期启程（大概在合并方位而不是同期启程，大概在不同方位又不是同期启程）作同向敞开，在后头的，行进速率要快些，在前边的，行进速率较慢些，在一定工夫之内，后头的追向前边的物体。这类应用题就叫作念追及问题。

【数目关系】

追及工夫＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及工夫

【解题想路和措施】

简便的题目径直利用公式，复杂的题目变通明利用公式。

【例题27】学校组织两个课外兴味小组去原野行径。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同期启程1小时后，第一小组停驻来参不雅一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长工夫能追上第二小组？

【解题想路】

第一小组停驻来参不雅果园工夫，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]?千米，也就是第一组要追逐的路程。又知第一组每小时比第二组快（?4.5-3.5）千米，由此便可求出追逐的工夫。

【解题】

第一组追逐第二组的路程：

3.5-（4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）

第一组追逐第二组所用工夫：

2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）

答：第一组2.5小时能追上第二小组。

【例题28】 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

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【解题】

（1）劣马先走12天能走若干千米？

75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）

列成综划算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

【例题29】 小明和小亮在200米环形跑说念上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从合并方位同期启程，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速率是每秒若干米。

【解题】

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速率，应知追及工夫，即小明跑500米所用的工夫。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，是以小亮的速率是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速率是每秒3米。

【例题30】 我东说念主民沉着军追击一股兔脱的敌东说念主，敌东说念主鄙人午16点开动从甲地以每小时10千米的速率兔脱，沉着军在晚上22点接到敕令，以每小时30千米的速率开动从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问沉着军几个小时不错追上敌东说念主？

【解题】

敌东说念主兔脱工夫与沉着军追击工夫的时差是（22－16）小时，这段工夫敌东说念主兔脱的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及工夫＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）

答：沉着军在11小时后不错追上敌东说念主。

【例题31】 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同期从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处再见，求甲乙两站的距离。

【解题】

这说念题不错由再见问题调养为追及问题来处置。从题中可知客车落伍于货车（16×2）千米，客车追上货车的工夫就是前边所说的再见工夫，

这个工夫为

16×2÷（48－40）＝4（小时）

是以两站间的距离为

（48＋40）×4＝352（千米）

列成综划算式

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

【例题32】 兄妹二东说念主同期由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现健忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹再见。问他们家离学校有多远？

【解题】

要求距离，速率已知，是以症结是求出再见工夫。从题中可知，在相易工夫（从启程到再见）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二东说念主从家出走到再见所用工夫为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为

90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

【例题33】 孙亮绸缪上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速率从家步碾儿去学校，当他走了1千米时，发现腕表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。自后算了一下，如果孙亮从家一开动就跑步，可比正本步碾儿早9分钟到学校。求孙亮跑步的速率。

【解题】 腕表慢了10分钟，就等于晚启程10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说光泽段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开动就跑步，可比步碾儿少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步碾儿少用［9－（10－5）］分钟。是以

步碾儿1千米所用工夫为

1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用工夫为

15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速率为每小时

1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速率为每小时 5.5千米。

9 植树问题

【意会含义】

按特别的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫作念植树问题。

【数目关系】

线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树 棵数＝距离÷棵距

方形植树 棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3

面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题想路和措施】

先弄明晰植树问题的类型，然后不错利用公式。

【例题34】 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾齐栽，一共要栽若干棵垂柳？

【解题】

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

【例题35】 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽若干棵白杨树？

【解题】

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

【例题36】 一个正方形的体育场，每边长220米，每隔8米装配一个照明灯，一共不错装配若干个照明灯？

【解题】

220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：一共不错装配106个照明灯。

【例题37】 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要若干块地板砖？

【解题】

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

【例题38】 一座大桥长500米，给桥双方的电杆上装配街灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上装配2盏街灯，一共不错装配若干盏街灯？

【解题】

（1）桥的一边有若干个电杆？

500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的双方有若干个电杆？

11×2＝22（个）

（3）大桥双方可装配若干盏街灯？

22×2＝44（盏）

答：大桥双方一共不错装配44盏街灯。

10 年级问题

【意会含义】

这类问题是笔据题主见内容而得名，它的主要特质是两东说念主的年级差不变，然而，两东说念主年级之间的倍数关系跟着年级的增长在发生变化。

【数目关系】

年级问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切讨论，尤其与差倍问题的解题想路是一致的，重要紧收拢“年级差不变”这个特质。

【解题想路和措施】

不错利用“差倍问题”的解题想路和措施。

【例题39】 爸爸本年35岁，亮亮本年5岁，本年爸爸的年级是亮亮的几倍？来岁呢？

【解题】

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：本年爸爸的年级是亮亮的7倍，

来岁爸爸的年级是亮亮的6倍清纯唯美。

【例题40】 母亲本年37岁，女儿本年7岁，几年后母亲的年级是女儿的4倍？

【解题】

（1）母亲比女儿的年级大若干岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年级是女儿的4倍？

30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综划算式

（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年级是女儿的4倍。

【例题41】 3年前父子的年级和是49岁，本年父亲的年级是女儿年级的4倍，父子本年各若干岁？

【解题】

本年父子的年级和应该比3年前加多（3×2）岁，

本年二东说念主的年级和为 49＋3×2＝55（岁）

把本年女儿年级作为1倍量，则本年父子年级和相配于（4＋1）倍，因此，本年女儿年级为 55÷（4＋1）＝11（岁）

本年父亲年级为 11×4＝44（岁）

答：本年父亲年级是44岁，女儿年级是11岁。

【例题42】 甲对乙说：“当我的岁数也曾是你刻下的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数改日是你刻下的岁数时，你将61岁”。求甲乙刻下的岁数各是若干？

【解题】

这里波及到三个年份：昔时某一年、本年、改日某一年。列表分析：

图片

表中两个“□”示意合并个数，两个“△”示意合并个数。

明星换脸 34); overflow-y: auto; max-width: 100%; margin-right: 0px; margin-left: 0px;">因为两个东说念主的年级差总特别：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，是以，61应该比4大3个年级差，

因此二东说念主年级差为

（61－4）÷3＝19（岁）

甲本年的岁数为

△＝61－19＝42（岁）

乙本年的岁数为

□＝42－19＝23（岁）

答：甲本年的岁数是42岁，乙本年的岁数是23岁。

11 行船问题

【意会含义】

行船问题也就是与飞行关联的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只自己飞行的速率，也就是船只在静水中飞行的速率；水速是水流的速率，船只顺水飞行的速率是船速与水速之和；船只逆水飞行的速率是船速与水速之差。

【数目关系】

（顺水速率＋逆水速率）÷2＝船速

（顺水速率－逆水速率）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题想路和措施】

大无数情况不错径直利用数目关系的公式。

【例题43】 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速率为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

【解题】

由条目知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，是以：

船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为 25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的工夫为 320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

【例题44】 甲船逆水行360千米需18小时，复返原地需10小时；乙船逆水行相似一段距离需15小时，复返原地需若干工夫？

【解题】

由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可见 （36－20）相配于水速的2倍，

是以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米）

又因为， 乙船速－水速＝360÷15，

是以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）

是以， 乙船顺水飞行360千米需要360÷40＝9（小时）

答：乙船复返原地需要9小时。

【例题45】 一架飞机飞翔在两个城市之间，飞机的速率是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机迎风飞翔3小时到达，顺风飞回需要几小时？

【解题】

这说念题不错按照活水问题来解答。

（1）两城相距若干千米？（576－24）×3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要若干小时？1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

列成综划算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时）

答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

12 列车问题

【意会含义】

这是与列车行驶关联的一些问题，解答时要看重列车车身的长度。

【数目关系】

火车过桥：过桥工夫＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及： 追及工夫＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车再见： 再见工夫＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

【解题想路和措施】

大无数情况不错径直利用数目关系的公式。

【例题46】 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速率通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长若干米？

【解题】

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行若干米？

900×3＝2700（米）

（2）这列火车长若干米？

2700－2400＝300（米）

列成综划算式

900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。

【例题47】 一列长200米的火车以每秒8米的速率通过一座大桥，用了2分5秒钟工夫，求大桥的长度是若干米？

【解题】

火车过桥所用的工夫是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），是以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

【例题48】 一列长225米的慢车以每秒17米的速率行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速率在后头追逐，求快车从追上到追过慢车需要多长工夫？

【解题】

从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的工夫为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

【例题49】 一列长150米的列车以每秒22米的速率行驶，有一个扳说念工东说念主以每秒3米的速率当面走来，那么，火车从工东说念主身旁驶过需要若干工夫？

【解题】

如果把东说念主看作一列长度为零的火车，原题就相配于火车再见问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工东说念主身旁驶过需要6秒钟。

【例题50】 一列火车穿越一条长2000米的贞洁用了88秒，以相似的速率通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是若干？

【解题】

车速和车长齐莫得变，但通过贞洁和大桥所用的工夫不同，是因为贞洁比大桥长。可知火车在（88－58）秒的工夫巨匠驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，

因此，车长为 25×58－1250＝200（米）

答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

13 时钟问题

【意会含义】

就是筹谋钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数目关系】

分针的速率是时针的12倍，

二者的速率差为11/12。

往往按追及问题来对待，也不错按差倍问题来绸缪。

【解题想路和措施】

变通为“追及问题”后不错径直利用公式。

【例题51】 从时针指向4点开动，再经过若干分钟时针正巧与分针重合？

【解题】

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。是以

分针追上时针的工夫为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）

答：再经过22分钟时针正巧与分针重合。

【例题52】 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

【解题】

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候出入15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4） 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 （5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再笔据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就不错求出 二针成直角的工夫。

（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）

（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

【例题53】 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

【解题】

六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实质上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）

答：6点33分的时候分针与时针重合。

14 盈亏问题

【意会含义】

笔据一定的东说念主数，分派一定的物品，在两次分派中，一次满盈（盈），一次不及（亏），或两次齐满盈，或两次齐不及，求东说念主数或物品数，这类应用题叫作念盈亏问题。

【数目关系】

一般地说，在两次分派中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分派总东说念主数＝（盈＋亏）÷分派差

如果两次齐盈或齐亏，则有：

参加分派总东说念主数＝（大盈－小盈）÷分派差

参加分派总东说念主数＝（大亏－小亏）÷分派差

【解题想路和措施】

大无数情况不错径直利用数目关系的公式。

【例题54】 给幼儿园小一又友分苹果，若每东说念主分3个就余11个；若每东说念主分4个就少1个。问有若干小一又友？有若干个苹果？

【解题】 按照“参加分派的总东说念主数＝（盈＋亏）÷分派差”的数目关系：

（1）有小一又友若干东说念主？ （11＋1）÷（4－3）＝12（东说念主）

（2）有若干个苹果？ 3×12＋11＝47（个）

答：有小一又友12东说念主，有47个苹果。

【例题55】 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得蔓延8天；如果每天修300米，修完全长仍得蔓延4天。这条路全长若干米？

【解题】

题华夏定完成任务的天数，就相配于“参加分派的总东说念主数”，按照“参加分派的总东说念主数＝（大亏－小亏）÷分派差”的数目关系，不错得知

原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。

【例题60】 学校组织春游，如果每辆车坐40东说念主，就余下30东说念主；如果每辆车坐45东说念主，就刚好坐完。问有若干车？若干东说念主？

【解题】

本题中的车辆数就相配于“参加分派的总东说念主数”，于是就有

（1）有若干车？ （30－0）÷（45－40）＝6（辆）

（2）有若干东说念主？ 40×6＋30＝270（东说念主）

答：有6 辆车，有270东说念主。

15 工程问题

【意会含义】

工程问题主要筹谋责任量、责任成果和责任工夫三者之间的关系。这类问题在已知条目中，频频不给出责任量的具体数目，只无情“一项工程”、“一块地皮”、“一条水渠”、“一件责任”等，在解题时，频频用单元“1”示意责任总量。

【数目关系】

解答工程问题的症结是把责任总量看作“1”，这么，责任成果就是责任工夫的倒数（它示意单元工夫内完成责任总量的几分之几），进而就不错笔据责任量、责任成果、责任工夫三者之间的关系列出算式。

责任量＝责任成果×责任工夫

责任工夫＝责任量÷责任成果

责任工夫＝总责任量÷（甲责任成果＋乙责任成果）

【解题想路和措施】

变通明不错利用上述数目关系的公式。

【例题61】 一项工程，甲队单独作念需要10天完成，乙队单独作念需要15天完成，刻下两队合营，需要几天完成？

【解题】

题中的“一项工程”是责任总量，由于莫得给出这项工程的具体数目，因此，把此项工程看作单元“1”。由于甲队独作念需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独作念需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合作念，每天不错完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此不错列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合作念需要6天完成。

【例题62】 一批零件，甲独作念6小时完成，乙独作念8小时完成。刻下两东说念主合作念，完成任务时甲比乙多作念24个，求这批零件共有若干个？

【解题】

设总责任量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二东说念主合作念时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二东说念主合作念需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个工夫内，甲比乙多作念24个零件，是以

（1）每小时甲比乙多作念若干零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有若干个？

7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二 上头这说念题还不错用另一种措施绸缪：

两东说念主合作念，完成任务时甲乙的责任量之比为 1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总责任量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

是以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）

【例题63】 一件责任，甲独作念12小时完成，乙独作念10小时完成，丙独作念15小时完成。刻下甲先作念2小时，余下的由乙丙二东说念主合作念，还需几小时武艺完成？

【解题】

必须先求出各东说念主每小时的责任成果。如果能把成果用整数示意，就会给绸缪带来便捷，因此，咱们设总责任量为12、10、和15的某一公倍数，举例最小公倍数60，则甲乙丙三东说念主的责任成果分别是

60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4

因此余下的责任量由乙丙合作念还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时武艺完成。

【例题64】 一个池塘，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个相似粗细的进水管。当翻开4个进水管时，需要5小时武艺注满池塘；当翻开2个进水管时，需要15小时武艺注满池塘；刻下要用2小时将池塘注满，至少要翻开若干个进水管？

【解题】

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往池塘注水或从池塘排水相配于一项工程，水的流量就是责任量，单元工夫内水的流量就是责任成果。

要2小时内将池塘注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知说念进水管、排水管的责任成果及总责任量（一池水）。只消设某一个量为单元1，其余两个量便可由条目推出。

咱们设每个相似的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的责任成果相易。由此可知

一池水的总责任量为 1×4×5－1×5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，是以，2小时内注满一池水至少需要若干个进水管？

（15＋1×2）÷（1×2）

＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

16 正反比例问题

【意会含义】

两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫作念成正比例的量，它们的关系叫作念正比例关系。正比例应用题是正比例趣味趣味妥协比例等常识的综合期骗。

两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作念成反比例的量，它们的关系叫作念反比例关系。反比例应用题是反比例的趣味趣味妥协比例等常识的综合期骗。

【数目关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的症结。好多典型应用题齐不错调养为正反比例问题去处置，况且比拟简捷。

【解题想路和措施】

处置这类问题的重要措施是：把分率（倍数）调养为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前边讲过的倍比问题基本访佛。

【例题65】 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的酿成未修的1/2，求这条公路总长是若干米？

【解题】

由条目知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比拟以上两式可知，把总长度动作12份，则300米相配于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）

答： 这条公路总长3600米。

【例题66】 小王作念4说念应用题用了28分钟，照这么绸缪，91分钟不错作念几说念应用题？

【解题】

作念题成果一定，作念题数目与作念题工夫成正比例关系

设91分钟不错作念X应用题 则有 28∶4＝91∶X

28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13

答：91分钟不错作念13说念应用题。

【例题67】 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就不错看完？

【解题】

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天不错看完，就有 24∶36＝X∶15

36X＝24×15 X＝10

答：10天就不错看完。

【例题68】 一个大矩形被分红六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

图片

【解题】

由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，是以每一险峻两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一瞥三个小矩形的宽特别，第二行三个小矩形的宽也特别。因此，

A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16

解这两个比例，得 A＝45 B＝20

是以，大矩形面积为 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面积是162

17 按比例分派问题

【意会含义】

所谓按比例分派，就是把一个数按照一定的比分红若干份。这类题的已知条目一般有两种方法：一是用比或连比的方法反馈各部分占总额量的份数，另一种是径直给出份数。

【数目关系】

从条目看，已知总量和几个部重量的比；从问题看，求几个部重量各是若干。 总份数＝比的前后项之和

【解题想路和措施】

先把各部重量的比调养为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是若干的绸缪措施，分别求出各部重量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按东说念主数分派给五年级三个班，已知一班有47东说念主，二班有48东说念主，三班有45东说念主，三个班各植树若干棵？

【解题69】

总份数为 47＋48＋45＝140

一班植树 560×47/140＝188（棵）

二班植树 560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

【例题70】 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是若干厘米？

【解题】

3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

【例题71】 从前有个牧民，临死前留住遗言，要把17只羊分给三个女儿，大女儿分总额的1/2，二女儿分总额的1/3，三女儿分总额的1/9，并规则不许把羊宰割分，求三个女儿各分若干只羊。

【分析】

遭逢此类问题，一半齐是先找到份数的最小公倍数，然后按照公倍数从头按照永诀占比，本题中的最小公倍数是18，那么老大的二分之一就是占9分，老二的三分之一就是占6分，三女儿的九分之一就是占2分，臆想17分。

【解题】

如果用总额乘以分率的措施解答，显著得不到合适题意的整数解。如果用按比例分派的措施解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝17 17×9/17＝9

17×6/17＝6 17×2/17＝2

答：大女儿分得9只羊，二女儿分得6只羊，三女儿分得2只羊。

【例题72】 某工场第一、二、三车间东说念主数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80东说念主，三个车间共若干东说念主？

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【解题】

80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（东说念主）

答：三个车间一共820东说念主。

18 百分数问题

【意会含义】

百分数是示意一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数频频不错通分、约分，而百分数则无需；分数既不错示意“率”，也不错示意 “量”，而百分数只可示意“率”；分数的分子、分母必须是当然数，而百分数的分子不错是少许；百分数有一个出奇的美艳“%”。

在实质中庸常用到“百分点”这个主见，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数目关系】

掌抓“百分数”、“模范量”“比拟量”三者之间的数目关系：

百分数＝比拟量÷模范量

模范量＝比拟量÷百分数

【解题想路和措施】

一般有三种基本类型：

（1） 求一个数是另一个数的百分之几；

（2） 已知一个数，求它的百分之几是若干；

（3） 已知一个数的百分之几是若干，求这个数。

【例题73】 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

【解题】

（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

【例题74】 红旗化工场有男员工420东说念主，女员工525东说念主，男员工东说念主数比女员工少百分之几？

【解题】

本题中女员工东说念主数为模范量，男员工比女员工少的东说念主数是比拟量

是以 （525－420）÷525＝0.2＝20%

大概 1－420÷525＝0.2＝20%

答：男员工东说念主数比女员工少20%。

【例题75】 红旗化工场有男员工420东说念主，女员工525东说念主，女员工比男员工东说念主数多百分之几？

【解题】

本题中以男员工东说念主数为模范量，女员工比男员工多的东说念主数为比拟量，因此

（525－420）÷420＝0.25＝25%

大概 525÷420－1＝0.25＝25%

答：女员工东说念主数比男员工多25%。

【例题76】 红旗化工场有男员工420东说念主，有女员工525东说念主，男、女员工各占全厂员工总额的百分之几？

【解题】

（1）男员工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%

（2）女员工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%

答：男员工占全厂员工总额的44.4%，女员工占55.6%。

【拓展】

百分数又叫百分率，百分率在工农业出产中应用很泛泛，常见的百分率有：

增长率＝增长数÷正本基数×100%

合格率＝合格产物数÷产物总额×100%

出勤率＝实质出勤东说念主数÷应出勤东说念主数×100%

出勤率＝实质出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席东说念主数÷实有总东说念主数×100%

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总额×100%

成活率＝成活棵数÷栽种总棵数×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数目÷全部产物数目×100%

掷中率＝掷中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

合格率＝合格东说念主数÷参加考试东说念主数×100%

19 “牛吃草”问题

对于这个问题不错参考我的另一篇著作，有出奇教育"牛吃草"的解题想路。

【意会含义】

“牛吃草”问题是大科学家牛顿无情的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特质在于要计议草边吃边长这个身分。

【数目关系】

草总量＝原有草量＋草每天孕育量×天数

【解题想路和措施】

解这类题的症结是求出草每天的孕育量。

【例题77】 一块草地，10头牛20天不错把草吃完，15头牛10天不错把草吃完。问若干头牛5天不错把草吃完？

【解题】

草是均匀孕育的，是以，草总量＝原有草量＋草每天孕育量×天数。求“若干头牛5天不错把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有若干头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下门径解答：

（1）求草每天的孕育量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的孕育量，是以

1×10×20＝原有草量＋20天内孕育量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天内孕育量

由此可知 （20－10）天内草的孕育量为

1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的孕育量为 50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内孕育量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内孕育量＝100＋5×5＝125

（4）求若干头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，是以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天不错把草吃完。

【例题78】 一只船有一个瑕玷，水以均匀速率插足船内，发现瑕玷时仍是进了一些水。如果有12个东说念主淘水，3小时不错淘完；如果独一5东说念主淘水，要10小时武艺淘完。求17东说念主几小时不错淘完？

【解题】

这是一说念变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，临了一问给出了东说念主数（相配于“牛数”），求工夫。设每东说念主每小时淘水量为1，按以下门径绸缪：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

是以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17东说念主几小时淘完

17东说念主每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，是以实质上船中每小时减少的水量为（17－2），是以17东说念主淘完水的工夫是

30÷（17－2）＝2（小时）

答：17东说念主2小时不错淘完水。

20 鸡兔同笼问题

【意会含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有若干只和若干只脚，求鸡、兔各有若干只的问题，叫作念第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总额和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是若干的问题叫作念第二鸡兔同笼问题。

【数目关系】

第一鸡兔同笼问题：

假定十足是鸡，则有 兔数＝（实质脚数－2×鸡兔总额）÷（4－2）

假定十足是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总额－实质脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假定十足是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总额－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假定十足是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总额＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题想路和措施】

解答此类题目一般齐用假定法，不错先假定齐是鸡，也不错假定齐是兔。如果先假定齐是鸡，然后以兔换鸡；如果先假定齐是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假定，再置换，使问题得到处置。

【例题79】 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，若干兔子若干鸡？

图片

鸡兔同笼

【解题】

假定35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也不错先假定35只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

【例题80】 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有若干亩？

【解题】

此题实质上是旋乾转坤的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总额”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假定16亩十足是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10亩。

【例题81】 李老师用69元给学校买功课本和日志本共45本，功课本每本 3 .20元，日志本每本0.70元。问功课本和日志本各买了若干本？

【解题】

此题不错变通为“鸡兔同笼”问题。假定45本十足是日志本，则有

功课本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日志本数＝45－15＝30（本）

答：功课本有15本，日志本有30本。

【例题82】 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各若干只？

【解题】

假定100只十足是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20只。

【例题83】 有100个馍100个头陀吃，大头陀一东说念主吃3个馍，小头陀3东说念主吃1个馍，问大小头陀各若干东说念主？

【解题】

假定全为大头陀，则共吃馍（3×100）个，比实质多吃（3×100－100）个，这是因为把小头陀也算成了大头陀，因此咱们在保证头陀总额100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小头陀换掉一个大头陀可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小头陀

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（东说念主）

共有大头陀 100－75＝25（东说念主）

答：共有大头陀25东说念主，有小头陀75东说念主。

21 方阵问题

【意会含义】

将若干东说念主或物依一定条目排成正方形（简称方阵），笔据已知条目求总东说念主数或总物数，这类问题就叫作念方阵问题。

【数目关系】

（1）方阵每边东说念主数与四周东说念主数的关系：

四周东说念主数＝（每边东说念主数－1）×4

每边东说念主数＝四周东说念主数÷4＋1

（2）方阵总东说念主数的求法：

实心方阵：总东说念主数＝每边东说念主数×每边东说念主数

空腹方阵：总东说念主数＝（外边东说念主数）?－（内边东说念主数）?

内边东说念主数＝外边东说念主数－层数×2

（3）若将空腹方阵分红四个特别的矩形绸缪，则：

总东说念主数＝（每边东说念主数－层数）×层数×4

【解题想路和措施】

方阵问题有实心与空腹两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空腹方阵的变化较多，其解答措施应笔据具体情况细目。

【例题84】 在育才小学的敞开会上，进行体操扮演的同学排成方阵，每行22东说念主，参加体操扮演的同学一共有若干东说念主？

【解题】

22×22＝484（东说念主）

答：参加体操扮演的同学一共有484东说念主。

【例题】 有一个3层方阵，最外边一层每边有10东说念主，求全方阵的东说念主数。

图片

【解题】

最外层每边10东说念主，共有36东说念主；

第二层每边8东说念主，共有28东说念主；

第三层每边6东说念主，共有20东说念主；

全阵有36+28+20=84东说念主.

答：全方阵84东说念主。

【例题85】 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层东说念主数是52东说念主，最内层东说念主数是28东说念主，这队学生共若干东说念主？

【解题】

（1）中空方阵外层每边东说念主数＝52÷4＋1＝14（东说念主）

（2）中空方阵内层每边东说念主数＝28÷4－1＝6（东说念主）

（3）中空方阵的总东说念主数＝14×14－6×6＝160（东说念主）

答：这队学生共160东说念主。

【例题86】 一堆棋子，摆列成正方形，满盈4棋子，若正方形纵横两个主见各加多一层，则短缺9只棋子，问有棋子若干个？

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摆棋子

【分析】

（1）、莫得加多边之前剩下4个棋子，加多后短缺9个，也就是将原先剩下的4个放到新的边框中后还短缺9个就能填满，也就是黄色新增边框需要13个棋子就能填满。

（2），因为是正方形，笔据（1）可知，没变应该是7个，应为顶角公用一个刚好13个。

【解题】

（1）纵横主见各加多一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横加多一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）

（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只。

【例题87】 有一个三角形树林，过火上有1棵树，以下每排的树齐比前一排多1棵，最底下一排有5棵树。这个树林一共有若干棵树？

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【解题】

第一种措施： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二种措施： （5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

22 商品利润问题

【意会含义】

这是一种在出产谋略中往往遭逢的问题，包括老本、利润、利润率和吃亏、吃亏率等方面的问题。

【数目关系】

利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

售价＝进货价×（1＋利润率）

吃亏＝进货价－售价

吃亏率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题想路和措施】

简便的题目不错径直利用公式，复杂的题目变通明利用公式。

【例题88】 某商品的平均价钱在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价钱变动情况怎样？

【解题】

设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），是以二月份售价比原价下落了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原价下落了1%。

【例题89】 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件穿戴用去52元，已知穿戴正本按祈望盈利30%订价，那么该店是亏本照旧盈利？亏（盈）率是若干？

【解题】

要知亏照旧盈，得知实质售价52元比老本少若干或多若干元，进而需知老本。因为52元是原价的80%，是以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按祈望盈利30%定的，是以老本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

不错看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

【例题90】 老本0.25元的功课本1200册，按祈望赢得40%的利润订价出售，当销售出80%后，剩下的功课本打扣头，兑现赢得的利润是预定的86%。问剩下的功课本出售时按订价打了若干扣头？

【解题】

问题是要绸缪剩下的功课本每册实质售价是原订价的百分之几。从题意可知，每册的原订价是0.25×（1＋40%），是以症结是求出剩下的每册的实质售价，为此要知说念剩下的每册盈利若干元。剩下的功课本售出后的盈利额等于实质总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的功课本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的功课本是按原订价的八折出售的。

【例题91】 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价低廉10%，甲店按30%的利润订价，乙店按20%的利润订价，兑现乙店的订价比甲店的订价贵6元，求乙店的订价。

【解题】

设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9

甲店订价为 0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店订价为 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店订价为 200×1.2＝240（元）

答：乙店的订价是240元。

23 入款利率问题

【意会含义】

把钱存入银行是有一定利息的，利息的若干，与本金、利率、存期这三个身分关联。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数目关系】

年（月）利率＝利息÷本金÷入款年（月）数×100%

利息＝本金×入款年（月）数×年（月）利率

本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×入款年（月）数］

【解题想路和措施】

简便的题目可径直利用公式，复杂的题目变通明再利用公式。

【例题92】 小明存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求入款期多长。

【解题】

因为入款期内的总利息是（1488－1200）元，

是以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，

是以入款月数为 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：小明的入款期是30月即两年半。

【例题93】 银行按时整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二东说念主同期各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二东说念主同期取出，那么，谁的收益多？多若干元？

【解题】

甲的总利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的总利息

10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

24 溶液浓度问题

【意会含义】

在出产和生涯中，咱们往往会遭逢溶液浓度问题。这类问题筹谋的主如若溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。举例，水是一种溶剂，被融解的东西叫溶质，融解后的搀杂物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数目关系】

溶液＝溶剂＋溶质

浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题想路和措施】

简便的题目可径直利用公式，复杂的题目变通明再利用公式。

【例题94】 王老师有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水若干克？（2）若要把它酿成30%的糖水，需加糖若干克？

【解题】

（1）需要加水若干克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖若干克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50

＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

【例题95】 要把30%的糖水与15%的糖水搀杂，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各若干克？

【解题】

假定全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出

600×（30%－25%）＝30（克）

这是因为30%的糖水多用了。于是，咱们想象在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这么，每“换掉”100克，就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克） 是以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）

由此可知，需要15%的溶液200克。

需要30%的溶液 600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

【例题96】 甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，搀杂后再把乙中现存盐水的一半倒入甲中，搀杂后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水相似多。求临了乙中盐水的百分比浓度。

【解题】

由条目知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量特别，各为500克，因此，只消算出乙容器中临了的含盐量，便会知所求的浓度。底下列表推算：

图片

由以上推算可知，

乙容器中临了盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%

答：乙容器中临了的百分比浓度是4.8%。

25 构图布数问题

【意会含义】

这是一种数学游戏，亦然实际生涯中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的症结是要合适所给的条目。

【数目关系】

笔据不同题主见要求而定。

【解题想路和措施】

往往多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面计议。按照题意来构图布数，合适题目所给的条目。

【例题97】 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

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【解题】

合适题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10

因为五角星的5条边交叉相通，应减去一半。

【例题98】 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

【解题】

合适题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

一个三角形的过火在另一个三角形底边的中线上。

【例题99】 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

图片

【解题】

合适题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个过火上相通应减去，正巧9棵。 4×3－3＝9

【例题100】 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和齐等于12。

在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其尾数齐位于两条线的交点处。据此，咱们不错设计出以下三种图形：

图片

幻方

【解题】

共有五种写法，即

12＝1＋4＋7

12＝1＋5＋6

12＝2＋3＋7

12＝2＋4＋6

12＝3＋4＋5

26 幻方问题

【意会含义】

把n×n个当然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和齐特别，这么的图叫作念幻方。最简便的幻方是三级幻方。

【数目关系】

每行、每列、每条对角线上各数的和齐特别，这个“和”叫作念“幻和”。

三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题想路和措施】

率先要细目每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是细目正中间方格的数，然后再细目其它方格中的数。

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(1)、a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

(2)、笔据图形可得，每一瞥大概每一列是总额的1/3，即45/3=15

(3)、九个数在这八条线上反复出现组成幻和时，每个数用到的次数不全相易，最中心的阿谁数要用到四次（即出刻下中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先计议。

(4)、设“中心数”为e，因为Χ出刻下四条线上，而每条线上三个数之和等于15，是以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）e＝15×4

即 45＋3e＝60 是以 中心数e＝5

【例题101】 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和特别。

【解题】

幻和的3倍正巧等于这九个数的和，是以幻和为

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15

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接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再细目其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的兑现。

【例题102】 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和齐特别。

【解题】

独一三行，三行用罢了所给的9个数，是以每行三数之和为

（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18

假定合适要求的数齐仍是填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和齐等于18，咱们看18能写成哪三个数之和：

最大数是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3

最大数是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4

最大数是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4

最大数是7： 18＝7＋6＋5 刚好写成8个算式。

率先细目正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行齐用到正中间方格的数，共用了四次。不雅察上述8个算式，独一6被用了4次，是以正中间方格中应填6。

图片

然后细目四个角的数。四个角的数齐用了三次，而上述8个算式中独一9、7、5、3被用了三次，是以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和齐为18。

临了细目其它方格中的数。如图。

27 抽屉原则问题

【意会含义】

把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些兑现呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果齐放进合并个抽屉中。这两种情况可用一句话示意：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数目关系】

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则不错履行径：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

世俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

【解题想路和措施】

（1）转变抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）讲明事理，得出论断。

【例题103】 育才小学有367个1999年景就的学生，那么其中至少有几个学生的生辰是同

一天的？

【解题】

由于1999年是润年，全年共有366天，不错看作366个“抽屉”，把367个1999年景就的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这讲明至少有2个学生的生辰是合并天的。

【例题104】 外传东说念主的头发不向上20万跟，如果陕西省有3645万东说念主，笔据这些数据，你知说念陕西省至少有若干东说念主头发根数一样多吗？

【解题】

东说念主的头发不向上20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万东说念主可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到

3645÷20＝182……5 笔据抽屉原则的履见礼貌，可知k＋1＝183

答：陕西省至少有183东说念主的头发根数一样多。

【例题105】 一个袋子里有一些球，这些球仅独一激情不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某东说念主闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取若干个球，武艺保证至少有4个球激情相易？

【解题】

把四种激情的球的总额（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球武艺保证至少有4个球的激情相易。

答；他至少要取12个球武艺保证至少有4个球的激情相易。

28 契约公倍问题

【意会含义】

需要用契约数、公倍数来解答的应用题叫作念契约数、公倍数问题。

【数目关系】

绝大无数要用最大契约数、最小公倍数来解答。

【解题想路和措施】

先细目题目中要用最大契约数大概最小公倍数，再求出谜底。最大契约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

【例题106】 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，刻下需要把它剪成若干个大小相易的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是若干？

【解题】

硬纸板的长和宽的最大契约数就是所求的边长。

60和56的最大契约数是4。

答：正方形的边长是4厘米。

【例题107】 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同期从合并个起初启程，问至少要若干工夫这三辆汽车武艺同期又在起初再见？

【解题】

要求若干工夫武艺在同全部点再见，这个工夫必定同期是36、30、48的倍数。因为问至少要若干工夫，是以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。

答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车武艺同期又在起初再见。

【例题108】 一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距特别，至少要植若干棵树？

【解题】

相邻两树的间距应是60、72、96、84的契约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个特别的间距应是60、72、96、84这几个数的最大契约数12。

是以，至少应植树 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）

答：至少要植26棵树。

【例题109】 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总额在150到200之间，求棋子总额。

【解题】

如果从总额中取出1个，余下的总额即是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总额在150到200之间，是以这个总额为

60×3＋1＝181（个）

答：棋子的总额是181个。

29 最值问题

【意会含义】

科学的发展不雅以为，国民经济的发展既要清雅成果，又要神圣动力，要少费钱多服务，办善事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫作念最值问题。

【数目关系】

一般是求最大值或最小值。

【解题想路和措施】

按照题主见要求，求出最大值或最小值。

【例题200】 在火炉上烤饼，饼的两面齐要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只可同期放两块饼，刻下需要烤三块饼，最少需要若干分钟？

【解题】

先将两块饼同期放上烤，3分钟后齐熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这么作念，用的工夫最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

【例题201】 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离齐是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。刻下要把整个的煤妥协到一个煤场里，每吨煤运1千米糜费1元，妥协到几号煤场糜费最少？

【解题】

咱们接管尝试比拟的措施来解答。

妥协到1号场总用度为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）

妥协到2号场总用度为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

妥协到3号场总用度为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）

妥协到4号场总用度为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）

妥协到5号场总用度为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）

经过比拟，显著，妥协到5号煤场用度最少。

答：妥协到5号煤场用度最少。

图片

【例题202】 北京和上海同期制成绸缪机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，

若每台运脚如右表，问怎样调运才使运脚最省？

【解题】

北京调运到重庆的运脚最高，因此，北京

往重庆应尽量少调运。这么，把上海的4台十足调

往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运脚就会最少，其数额为

500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这么运脚最少。

30 列方程问题

【意会含义】

把应用题中的未知数用字母Χ代替，笔据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的谜底，这个经过，就叫作念列方程解应用题。

【数目关系】

方程的等号双方数目特别。

【解题想路和措施】

不错概述为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：厚爱审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；笔据所设的未知数和题目中的已知条目，按照等量关系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：教师方程的解是否正确，是否合适题意。

（6）答：修起题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后头写上单元称号，在方程中已知数和未知数齐不带单元称号，求出的Χ值也不带单元称号，在答语中要写出单元称号。教师的经过不消写出，但必须教师。

【例题203】 甲乙两班共90东说念主，甲班比乙班东说念主数的2倍少30东说念主，求两班各有若干东说念主？

【解题】

第一种措施：设乙班有Χ东说念主，则甲班有（90－Χ）东说念主。

找等量关系：甲班东说念主数＝乙班东说念主数×2－30东说念主。

列方程： 90－Χ＝2Χ－30

解方程得 Χ＝40 从而知 90－Χ＝50

第二种措施：设乙班有Χ东说念主，则甲班有（2Χ－30）东说念主。

列方程 （2Χ－30）＋Χ＝90

解方程得 Χ＝40 从而得知 2Χ－30＝50

答：甲班有50东说念主，乙班有40东说念主。

【例题204】 鸡兔35只，共有94只脚，问有若干兔？若干鸡？

【解题】

第一种措施：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）个。笔据等量关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 则35－Χ＝23

第二种措施：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假定十足是鸡，

则有 兔数＝（实质脚数－2×鸡兔总额）÷（4－2）

是以 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：鸡是23只，兔是12只。

【例题205】 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次不错运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运若干袋？

【解题】

第一种措施：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 940÷4－125＝110（袋）

第二种措施：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。 （940－125×4）÷4＝110（袋）

第三种措施：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝125

解方程得 Χ＝110

第四种措施：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得

（125＋Χ）×4＝940 解方程得 Χ＝110

答：乙汽车每次运110袋清纯唯美。

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